Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
BOI gioi toan 8
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Thầy :trần Đăng Khoa
Ngày gửi: 21h:14' 20-03-2012
Dung lượng: 497.5 KB
Số lượt tải: 16
Nguồn:
Người gửi: Thầy :trần Đăng Khoa
Ngày gửi: 21h:14' 20-03-2012
Dung lượng: 497.5 KB
Số lượt tải: 16
Số lượt thích:
0 người
CHUYÊN ĐỀ – BẤT ĐẲNG THỨC
Phần I : các kiến thức cần lưu ý
1-Đinhnghĩa:
2-tính chất
+ A>B
+ A>B và B >C A > C
+ A>B A + C >B + C
+ A>B và C > D A +C > B + D
+ A>B và C > 0 A.C > B.C
+ A>B và C < 0 A.C < B.C
+ 0 < A < B và 0 < C < D 0 < A.C < B.D
+ A > B > 0 An > Bn
+ A > B An > Bn với n lẻ
+ > An > Bn với n chẵn
+ m > n > 0 và A > 1 A >A
+ m > n > 0 và 0 +A < B và A.B > 0
3 - một số hằng bất đẳng thức
+ A 0 với A ( dấu = xảy ra khi A = 0 )
+ An 0 vớiA ( dấu = xảy ra khi A = 0 )
+ với (dấu = xảy ra khi A = 0 )
+ - < A =
+ ( dấu = xảy ra khi A.B > 0)
+ ( dấu = xảy ra khi A.B < 0)
Phần II : một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
1) Phương pháp 1: dùng định nghĩa
Kiến thức : Để chứng minh A > B Ta chứng minh A – B > 0
Lưu ý dùng hằng bất đẳng thức M 0 với ( M
Ví dụ 1 ( x, y, z chứng minh rằng :
a) x + y + z xy+ yz + zx
b) x + y + z 2xy – 2xz + 2yz
Giải:
a) Ta xét hiệu : x + y + z- xy – yz – zx = .2 .( x + y + z- xy – yz – zx)
= 0 đúng với mọi x;y;z
Vì (x-y)2 0 với(x ; y .Dấu bằng xảy ra khi x = y
(x- z)2 0 với(x ; z . Dấu bằng xảy ra khi x = z
(y- z)2 0 với( z; y . Dấu bằng xảy ra khi z = y
Vậy x + y + z xy+ yz + zx . Dấu bằng xảy ra khi x = y =z
b)Ta xét hiệu:
x + y + z- ( 2xy – 2xz +2yz ) = x + y + z- 2xy +2xz –2yz = ( x – y + z)
đúng với mọi x;y;z
Vậy x + y + z 2xy – 2xz + 2yz đúng với mọi x;y;z
Dấu bằng xảy ra khi x + y = z
Ví dụ 2: chứng minh rằng :
a) ; b) c) Hãy tổng quát bài toán
giải
a) Ta xét hiệu
= = =
Vậy Dấu bằng xảy ra khi a = b
b)Ta xét hiệu: =
Vậy Dấu bằng xảy ra khi a = b =c
c)Tổng quát:
* Tóm lại các bước để chứng minh AB theo định nghĩa
Bước 1: Ta xét hiệu H = A - B
Bước 2:Biến đổi H = (C+D)hoặc H=(C+D)+….+(E+F)
Bước 3: Kết luận A ( B
2) phương pháp 2 : Dùng phép biến đổi tương đương
Lưu ý:
Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đã được chứng minh là đúng.
Ví dụ 1: Cho a, b, c, d,e là các số thực chứng minh r
Phần I : các kiến thức cần lưu ý
1-Đinhnghĩa:
2-tính chất
+ A>B
+ A>B và B >C A > C
+ A>B A + C >B + C
+ A>B và C > D A +C > B + D
+ A>B và C > 0 A.C > B.C
+ A>B và C < 0 A.C < B.C
+ 0 < A < B và 0 < C < D 0 < A.C < B.D
+ A > B > 0 An > Bn
+ A > B An > Bn với n lẻ
+ > An > Bn với n chẵn
+ m > n > 0 và A > 1 A >A
+ m > n > 0 và 0 +A < B và A.B > 0
3 - một số hằng bất đẳng thức
+ A 0 với A ( dấu = xảy ra khi A = 0 )
+ An 0 vớiA ( dấu = xảy ra khi A = 0 )
+ với (dấu = xảy ra khi A = 0 )
+ - < A =
+ ( dấu = xảy ra khi A.B > 0)
+ ( dấu = xảy ra khi A.B < 0)
Phần II : một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
1) Phương pháp 1: dùng định nghĩa
Kiến thức : Để chứng minh A > B Ta chứng minh A – B > 0
Lưu ý dùng hằng bất đẳng thức M 0 với ( M
Ví dụ 1 ( x, y, z chứng minh rằng :
a) x + y + z xy+ yz + zx
b) x + y + z 2xy – 2xz + 2yz
Giải:
a) Ta xét hiệu : x + y + z- xy – yz – zx = .2 .( x + y + z- xy – yz – zx)
= 0 đúng với mọi x;y;z
Vì (x-y)2 0 với(x ; y .Dấu bằng xảy ra khi x = y
(x- z)2 0 với(x ; z . Dấu bằng xảy ra khi x = z
(y- z)2 0 với( z; y . Dấu bằng xảy ra khi z = y
Vậy x + y + z xy+ yz + zx . Dấu bằng xảy ra khi x = y =z
b)Ta xét hiệu:
x + y + z- ( 2xy – 2xz +2yz ) = x + y + z- 2xy +2xz –2yz = ( x – y + z)
đúng với mọi x;y;z
Vậy x + y + z 2xy – 2xz + 2yz đúng với mọi x;y;z
Dấu bằng xảy ra khi x + y = z
Ví dụ 2: chứng minh rằng :
a) ; b) c) Hãy tổng quát bài toán
giải
a) Ta xét hiệu
= = =
Vậy Dấu bằng xảy ra khi a = b
b)Ta xét hiệu: =
Vậy Dấu bằng xảy ra khi a = b =c
c)Tổng quát:
* Tóm lại các bước để chứng minh AB theo định nghĩa
Bước 1: Ta xét hiệu H = A - B
Bước 2:Biến đổi H = (C+D)hoặc H=(C+D)+….+(E+F)
Bước 3: Kết luận A ( B
2) phương pháp 2 : Dùng phép biến đổi tương đương
Lưu ý:
Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đã được chứng minh là đúng.
Ví dụ 1: Cho a, b, c, d,e là các số thực chứng minh r
Các ý kiến mới nhất